Алексей, добрый день!
Крещение является действительным даже если не было при этом ни одного их крестных( и такие случаи бывают, особенно это в советское время часто происходило, когда крестили тайно). Самое главное, чтобы священник был правильно рукоположенным. В случае погружения( когда его совершал не священник, а православный мирянин) это тоже признается за крещение, но желательно восполнить его Таинством Миропомазания. Как это практически совершить священники знают. В вашем случае как будто все правильно совершено.
С уважением, отец Аркадий.